А. Основной принцип расчета тарифа

а) Структура тарифной ставки

Расчет страховых тарифов - это сложная экономико-математико- статистическая задача. Решению этой задачи посвящены тома специальной литературы, кандидатские и докторские диссертации
и здесь, конечно, нет смысла углубляться в способы ее решения. Но главный принцип, на котором основана логика всех решений этой задачи, по смыслу своему несложен и его следует знать всем, кто участвует в страховых отношениях. Это, так называемый, принцип эквивалентности или “принцип нуля”. Однако, прежде чем перейти
к самому принципу следует рассказать, как устроена тарифная ставка.

Тарифная ставка (тариф) состоит из двух частей:

• части, предназначенной для будущих страховых выплат
(нетто-ставка) и
• части, которая обеспечивает страховщику расходы на ведение дел плюс небольшую прибыль страховщика, а также проведение предупредительных мероприятий, уменьшающих вероятность страховых случаев (нагрузка).

Нетто-ставка + нагрузка = брутто-ставка.

На рисунке эта структура показана в наглядной форме. Сокращение
РПМ обозначает “Резерв предупредительных мероприятий”.

Проценты, конечно, показаны примерно, для каждого конкретного тарифа процентное соотношение нетто-ставки и нагрузки свое, но нагрузка редко бывает больше 40% от брутто-ставки. При накопительном страховании она колеблется в пределах до 10% от брутто-ставки.












б) Принцип эквивалентности

Теперь вернемся к принципу эквивалентности. Если представить себе, что все страхователи собрались вместе и сложили в одну кассу все свои платежи страховщикам без учета нагрузки (нетто-
премия), а все страховщики собрались вместе и сложили в другую кассу все свои выплаты страхователям то в обеих кассах должно оказаться примерно одинаковое количество денег. Вот смысл принципа эквивалентности. А теперь выразим это же самое
немного более формальным способом. Если обозначить S - страховую сумму по конкретному договору страхования, а t - нетто-ставка по этому договору, то нетто-премия одного страхователя своему страховщику будет
S t. Вся нетто-премия, выплаченная страхователями страховщикам
составит

. Если обозначить V - выплату страховщика страхователю по конкретному страховому случаю, то все выплаты страховщиков

страхователям составят . Принцип эквивалентности в этих обозначениях выразится формулой


=

Страховые суммы - величины известные, страховые выплаты можно оценить зная статистику страховых случаев, и исходя из
этой формулы в принципе можно рассчитать нетто-ставку тарифа.

Из принципа эквивалентности виден, в частности, глубокий общественный смысл страхования, как взаимопомощи. Все страхователи объединяют свои ресурсы с тем, чтобы в данный момент помочь тому, кому хуже всех. Каждый при этом знает, что
и ему помогут, когда неприятность случится с ним. Сумма, стоящая
в формуле слева - это ресурсы, отложенные обществом на случай неприятностей, а сумма, стоящая справа - это помощь, оказываемая обществом тем своим членам, которым не повезло. Страховщики играют здесь роль перераспределителя общественных ресурсов.

Именно поэтому и нельзя произвольно завышать или занижать
нетто-ставку. Завышая ее, страховщики собирают со страхователей больше, чем выплачивают им, а занижая - выплачивают больше,

чем собирают. Поэтому, читая баланс страховщика, который он обязан публиковать ежегодно, посмотрите на соотношение между суммой собранной им премии и суммой произведенных выплат.
Собранная сумма должна быть немного - процентов на пятнадцать - больше выплаченной. Если разница больше - лучше не иметь дело с таким страховщиком.

Таким образом, контроль за нетто-ставкой обеспечивает деятельность страховщика, как перераспределителя ресурсов. А контроль за нагрузкой обеспечивает еще одну важнейшую функцию страховщика - инвестиционную. Очень просто - страховщик, как и любая коммерческая организация стремится
увеличивать прибыль, но нагрузка контролируется, следовательно для увеличения прибыли ее использовать нельзя. Однако можно увеличивать прибыль, помещая временно свободные ресурсы под процент. Т.е., помимо перераспределения ресурсов, принцип эквивалентности и контроль за тарифом обеспечивают еще и инвестиционный процесс, что также весьма общественно полезно.

Итак, уважаемые господа читатели, когда вы страхуете свои интересы, вы не только обеспечиваете себе защиту от неприятностей, но и участвуете в мощном общественном перераспределении капиталов и создаете инвестиционный
потенциал общества, т.е. обеспечиваете рабочие места себе же или своим детям и друзьям.

Б. Тариф по рисковому страхованию

а) Убыточность страховой суммы

Давайте воспользуемся теперь принципом эквивалентности для расчета нетто-ставок. Для этого каждую сумму, из стоящих справа
и слева от знака равенства разобьем на отдельные слагаемые. Одно слагаемое в сумме слева - это конкретная страховая премия, а одно слагаемое в сумме справа - это конкретная выплата. Возьмем
теперь все слагаемые слева и справа, относящиеся, скажем, к
договорам морского страхования грузов, заключенным в отношении одних и тех же опасностей, в одно и то же время. Нетто-ставка тарифа в этих договорах должна быть примерно одинаковой, поскольку и интересы и опасности примерно
одинаковые. Выделим эти слагаемые из правой и из левой сумм и запишем принцип эквивалентности в отношении только этих слагаемых, т.е. в отношении только морского страхования грузов от рассматриваемых опасностей (эквивалентность будет носить здесь
“локальный” характер и поэтому величины обозначены индексом
l). Поскольку нетто-ставка теперь величина постоянная, то ее можно вынести за знак суммы и “локальный” принцип эквивалентности будет выглядеть так


tl =

Из этого равенства уже легко подсчитать “локальную” нетто-ставку




tl =

(дробь, стоящая в этом выражении справа, называется убыточностью страховой суммы).

Итак, ясно, что если нетто-ставку считать по убыточности страховой суммы все “локальные” эквивалентности будут соблюдаться, а следовательно будет соблюдаться и “глобальная” эквивалентность, так как “глобальная” эквивалентность - это
просто сумма “локальных”. Убыточность страховой суммы легко подсчитать, если вести статистические наблюдения за страховыми суммами Sl и за страховыми выплатами Vl. Так и поступают.
Основой для расчета нетто-ставок по рисковым видам страхования служат показатели убыточности страховой суммы.

Для того, чтобы читателям были понятны порядки величин, приведем здесь табличку показателей убыточности, взятую из Методики расчета тарифных ставок, которую разработал страховой надзор

Вид страхования Грубая оценка убыточности
Страхование от несчастных случаев и болезней, медицинское страхование 0,3
Страхование средств наземного транспорта 0,4
Страховании грузов и имущества,
кроме средств транспорта 0,5
Страховании средств воздушного и водного транспорта 0,6
Страхование различных видов ответственности и страхование финансовых рисков 0,7


б) Рисковая надбавка

Однако, все не так просто, как это кажется на первый взгляд. Нам ведь нужно, чтобы эквивалентность соблюдалась в текущем,
скажем, в 1997 г., а договоры страхования мы заключаем в 1996 г., следовательно и показатели убыточности страховой суммы можем подсчитать только для предыдущих лет, а эти показатели в 1997 г. могут оказаться другими и фактически нужная нам
эквивалентность 1997 г. не получится.

В конце 1997 г. нам останется только сетовать - “Если бы мы знали, что лето будет таким засушливым, будет столько пожаров и фактическая убыточность страховой суммы по страхованию от огня будет такой большой, то нетто-ставку тарифа по этому виду страхования мы установили бы значительно большей и создали бы гораздо больший денежный ресурс. А так мы практически разорили наших страховщиков, они израсходовали на выплаты всю свою прибыль и в будущем году не смогут также эффективно защищать наши интересы.”

Или, может быть этот текст будет таким - “Если бы мы знали, что в этом году настолько улучшится работа милиции, так повысится нравственность и настолько резко упадет число краж, то нетто-
ставку тарифа по страхованию имущества от краж мы сделали бы значительно меньшей, а то мы заплатили огромные деньги,
которые в результате пошли не на нашу защиту, а достались
страховщикам.”

Понятно, что из этой ситуации нет выхода, который полностью устраивал бы всех - и страхователей и страховщиков. Информация
о будущей убыточности страховой суммы всегда только предположительна и фактически вопрос стоит так: что лучше - разорить страховщиков или заплатить им больше, давая
страховщикам возможность не только накопить ресурсы для нас, но
и увеличить собственные активы ?

Ответ на этот вопрос общество дает однозначный в пользу страховщиков - они действительно крайне полезны для общества и чем их больше, чем они “толще”, тем спокойнее нам жить. Форма этого ответа следующая - при расчете нетто-ставки к показателю убыточности страховой суммы добавляется так называемая
“рисковая надбавка”. Т.е. нетто-ставка тарифа всегда оказывается несколько большей, чем показатель убыточности страховой суммы
за прошлые года.

Рисковая надбавка также рассчитывается на основе статистики, но уже не по средним величинам, а по разбросу, который имеется у фактических значений относительно средних. По специальной методике выясняется вероятное значение отклонения от средней и
на его основе рассчитывается надбавка.

Конечно, все это рассказано здесь очень схематично. В действительности никто не рассчитывает тарифы из года в год - они меняются не реже чем раз в пять, десять лет. Существуют сложнейшие и очень точные методики, позволяющие как можно ближе подойти к эквивалентности. У каждого страховщика есть своя система надбавок и скидок, которую он разрабатывает на
основе имеющихся у него данных о своих конкретных клиентах и т.д. Но принципы, которые следовало бы знать каждому, кто участвует в страховании, здесь изложены достаточно точно.

В. Тариф по накопительному страхованию жизни

а) Эквивалентность и норма доходности при накопительном страховании

Нетто-ставки тарифа по накопительному страхованию также рассчитываются на основе эквивалентности, но несколько другой, чем при рисковом страховании. Предположим, человек начал платить взносы по накопительному страхованию в 1997 г., а получать выплаты он должен начиная с 2017 г. Принцип эквивалентности применительно к этому случаю означает, что
страховые выплаты в 2017 г. должны быть равны внесенным в 1997
г. платежам плюс доход на накопленный капитал.

Давайте займемся несложными подсчетами. Предположим, вы собираетесь положить деньги под 10% годовых. Сколько денег вы должны положить, чтобы к концу года получить 10 млн. рублей ? Если положено Х рублей то 10 млн. рублей = Х + 10% • Х = (1+0,1)
• Х. Иными словами, вы должны положить в начале года Х =


= 9090909 рублей. Если 10 млн. рублей вы хотите
получить не через год, а через два года, то сумма, которая должна быть положена вычисляется из соотношения 10 млн. рублей =
(1+0,1) • (1+0,1) • Х. Если за n лет должна быть получена сумма S рублей, исходя из годового процента p, то сумма Х, которая должна быть положена в начале этого срока вычисляется из соотношения S
= (1+ p)n • Х. Страхователь откладывает в 1997 г. сумму S • t рублей, где S - это страховая сумма, а t - нетто-ставка тарифа. В 2017 г. он должен получить всю страховую сумму, т.е. S рублей. Ставку
тарифа t можно определить из соотношения S = (1+p)20 • S • t, а принцип эквивалентности можно было бы записать в виде формулы


=

Если здесь применить тот же способ локальной эквивалентности то нетто-ставку можно рассчитать по формуле




tl =

Тарифная ставка будет меньше единицы, если знаменатель будет больше числителя, т.е., если годовой процент будет больше нуля, а если бы процент p равнялся нулю, т.е. отсутствовал бы, то нетто- ставка была бы в точности равна единице и мы, совершенно
очевидно, должны были бы откладывать столько же, сколько хотим получить. Таким образом, страховщик, устанавливая тариф
меньшим единицы, тем самым берет на себя обязательство нарастить за 20 лет полученную от нас сумму, исходя из определенного процента годовых, или, как говорят, нормы

доходности. Т.е. здесь обязательство страховщика заставляет его инвестировать не только в свою пользу, как в рисковых видах, но и
в пользу страхователя. Это справедливо, так как в этом и смысл накопительного страхования - не только получение защиты, но и получение дохода на накопленные деньги.

б) Эквивалентность и случайность при накопительном страховании

С накопительной частью накопительного страхования все ясно. Но остается неясность со страховой частью - где же здесь защита от случайностей, которая и придает отношениям характер страховых, где же сама случайность ? Получается, что накопительное страхование - это просто откладывание денег под проценты. В
действительности случайность здесь в том, что до 2017 г. доживают вовсе не все люди, которые начали платить деньги в 1997 г. и
формула эквивалентности будет в действительности совсем не
такой, как написано выше, а вот какой




=

В сумме справа количество слагаемых значительно меньше, чем в сумме слева и в этом принципиальная разница с предыдущей формулой эквивалентности. Формулу для расчета нетто-ставки
тоже нужно скорректировать




tl =

Здесь уже ставка становится меньше единицы не только из-за ненулевой нормы доходности. Даже и в ее отсутствие, т.е. при p=0, знаменатель этой дроби будет значительно большим, чем
числитель и тарифная ставка уменьшается.

Из этой формулы видно, что дожившие до 2017 г. люди будут получать свой аннуитет S не только за счет инвестирования накопленных денег, но и за счет тех денег, которые накопили другие, но не дожили до этого возраста. На первый взгляд получается вопиющая несправедливость - почему я должен оплачивать другому его пенсию ? Однако, при здравом рассуждении видно, что несправедливости никакой нет.

Можно ведь одним из условий договора страхования сделать возврат всей накопленной суммы наследникам после смерти страхователя. Для таких договоров страхования расчет тарифной ставки будет иным и она будет значительно большей. Таким образом, страхователи по страхованию жизни, отказавшиеся от накопленной суммы в пользу таких же как и они образуют как бы сообщество, отдельное от тех, кто не отказался от накопленной

суммы и решил оставить ее в семье. Это сообщество взаимопомощи. И в результате взаимопомощи члены сообщества платят по значительно меньшей ставке, т.е. значительно меньшие суммы взносов. Выбор же всегда остается за страхователем - вступать ли ему в такое сообщество или нет. Так что несправедливость здесь видимая, зато взаимопомощь и взаимозащита - вполне реальные.

в) Таблицы смертности

В 1997 г. уже известна сумма, стоящая в знаменателе формулы для расчета нетто-ставки, а вот сумма, стоящая в числителе неизвестна, так как в 1997 г. неизвестно, прежде всего, число людей, которые доживут до 2017 г. и будут получать свой аннуитет. Это число
людей случайно и соответствующие вероятности дожития составляют основу таблиц смертности.

Таблица смертности - не очень сложная вещь. Это - результат ежегодных наблюдений над группой людей, точнее над тем, сколько людей из этой группы доживет до определенного года.
Пример такой таблицы для группы из 10000 человек, родившихся в одном и том же году приведен ниже.

Возраст
(полных лет) Число доживших до данного возраста Число умерших в данном возрасте Вероятность умереть в данном возрасте
0 10000 1800 0,1800
1 8200 385 0,0385
2 7815 235 0,0235
3 7580 245 0,0245
4 7435 ......... .......
...... ........ ........ .......
45 5529 63 0,0063
46 5466 ......... .......
..... ........ ......... ........


Для заполнения третьего столбца таблицы надо просто вести учет
людей, которые, дожив до определенного возраста (в полных
годах), умерли не дожив до следующего дня рождения. Остальные столбцы таблицы смертности заполняются автоматически.

Из такой простой таблицы путем различных преобразований и расчетов можно получить массу интересной информации. Если вы дожили до определенного возраста, то по таблице смертности можно, например, вычислить вероятность того, что вы проживете еще один год или вероятность того, что вы проживете еще десять

лет. Т.е. по таблице смертности можно вычислить вероятность того,
что человек, начавший платить взносы в 1997 г. доживет до 2017 г.
и страховщик должен будет выплачивать ему в 2017 г. аннуитет S.
Если обозначить эту вероятность q, то с вероятностью q
страховщик должен будет уплатить сумму S а с вероятностью (1-q)
не должен будет платить ничего, т.е. в среднем, он должен будет уплатить q• S + (1-q)• 0 = q• S. Поэтому общая фактическая сумма

выплат 2017 г. , которую мы не можем подсчитать в 1997
г. точно, может быть подсчитана в среднем и будет в среднем

совпадать с . Т.е. формула для расчета нетто-ставки может быть записана так




tl =

Зная норму доходности, вероятности дожития из таблицы смертности и страховые суммы договоров страхования можно по этой формуле рассчитать нетто-ставку тарифа по накопительному страхованию жизни, которая будет обеспечивать эквивалентность
не точно, а в среднем, что тоже вполне приемлемо.

Хотя люди сами решают, что они будут делать за плату, а что безвозмездно, но законом защищены не все из возможных здесь вариантов. Некоторые из видов взаимоотношений, возникающих при передаче вещей, выполнении работ и оказании услуг защищаются законом только в том случае, если они выполняются за плату.

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо зайти на сайт под своим именем.